Janvier 1889, roi de Suède II. A célébré le 60e anniversaire d'Oscar. Pour commémorer cette étape importante, le monarque, qui a étudié les mathématiques dans sa jeunesse et a même fondé la revue Acta Mathematica (toujours considérée comme l'une des plus prestigieuses dans ce domaine), a décidé d'organiser un concours scientifique. Il a offert un prix à quiconque pourrait résoudre le délicat problème des trois corps en tenant compte des orbites des systèmes à trois corps.
Lorsque Isaac Newton publie ses "Principia" en 1687, il est le premier à formuler des principes mathématiques permettant de prédire avec précision le mouvement de deux corps célestes très proches. Cette réalisation a renforcé l'idée d'un univers mécanique fonctionnel. comme une horloge géante. Cependant, Newton a rapidement découvert qu'il ne pouvait pas trouver une solution générale correcte lorsqu'un autre objet était ajouté au système.
Qui est Henri Poincaré ?
Malgré tous les efforts des scientifiques, le "problème des trois corps" est resté sans solution mathématique pendant près de 200 ans. C'est ici qu'Oscar II amène ce problème insoluble à sa conclusion. Le mathématicien français Henri Poincaré a remporté le concours, qui a reçu une médaille d'or et 2.500 XNUMX couronnes suédoises. Sa solution a été publiée dans le Royal Mathematical Journal.
Mais alors Poincaré a découvert une erreur de calcul. Il s'est empressé d'acheter toutes les éditions du magazine contenant l'erreur - qui lui a coûté 3.500 XNUMX couronnes - et a publié une version révisée l'année suivante. Il a prouvé que les interactions entre les trois corps sont fondamentalement chaotiques et donc aucune solution mathématique déterministe au problème ne peut être trouvée, à la déception du roi et des partisans de la compréhension mécanique de l'univers (c'est-à-dire que Poincaré n'a pas pu trouver une formule).
Qu'est-ce que la théorie du chaos ?
Cette preuve est considérée comme l'un des fondements de la théorie du chaos. L'absence de solution déterministe au "problème des trois corps" signifie que les scientifiques ne peuvent pas prédire ce qui se passe lors de l'interaction étroite entre deux corps en orbite, tels que la Terre et la Lune, et un troisième objet s'en approchant.
Mais maintenant, 121 ans après la publication des découvertes de Poincaré, Yonadav Barry Ginat, doctorant au Technion - Israel Institute of Technology, Haïfa, et le Prof. Hagai Perets prétend avoir trouvé une solution statistique complète au problème.
Trois systèmes de coque
Des simulations informatiques de systèmes à trois corps montrent qu'ils se développent selon un processus en deux étapes : dans la première étape, chaotique, les trois corps sont très proches les uns des autres et exercent des forces gravitationnelles d'intensité égale les uns sur les autres, donc en constante évolution. Nous pouvons appeler cela le mouvement relatif de trois corps. Finalement, un corps céleste est retiré du système et les deux sont laissés en orbite l'un autour de l'autre sur une orbite elliptique et déterministe. Si le troisième objet est en orbite liée, il finira par revenir vers les deux autres, après quoi la première phase recommencera.
Cette danse à trois se termine dans la deuxième étape lorsque l'un des cadavres s'échappe dans une trajectoire sans attache, pour ne jamais revenir.
Un homme ivre qui marche
Bien qu'une solution complète au "problème des trois corps" ne soit pas possible en raison de la nature chaotique du processus, il est possible de calculer la probabilité qu'une triple interaction se termine d'une certaine manière - par exemple, quel objet sera lancé , à quelle vitesse, etc. Au fil des années, des solutions utilisant différentes méthodes ont été proposées pour arriver à un calcul de cette probabilité aussi précis que possible.
Deux chercheurs du département de physique du Technion ont utilisé des outils d'une branche des mathématiques connue sous le nom de théorie de la marche aléatoire, parfois appelée "la marche de l'ivresse", depuis que les mathématiciens ont commencé à étudier comment les personnes ivres bougent. Puisqu'un ivrogne faisait apparemment chaque pas au hasard, les mathématiciens l'ont compris comme un processus aléatoire. Cependant, il est possible d'estimer, par exemple, la distance qu'un ivrogne parcourra après quelques pas (il s'agit d'une solution statistique qui se traduit par une distance moyenne d'environ 10 pas depuis la position de départ pour chaque centaine de pas effectués).
Le système ternaire se comporte fondamentalement de la même manière : comme un ivrogne qui marche, après que la phase 1 a eu lieu, un objet est lancé au hasard, revient, etc. dans un fossé).
Plutôt que de prédire le véritable résultat de chaque interaction à trois corps, Ginat et Perets ont calculé la probabilité de chaque résultat possible à chaque étape de l'interaction, puis ont combiné toutes les étapes individuelles en utilisant la théorie de la marche aléatoire pour calculer la probabilité finale de chacune.
Les deux ont commencé à envisager le modèle de marche aléatoire en 2017 lorsque Ginat était étudiant de premier cycle dans l'une des conférences de Perets et écrivait un essai sur le problème des trois corps. Leur solution a récemment été publiée dans Physical Review X.
Selon Perets, "C'est un grand défi de comprendre toute situation où il y a des amas d'étoiles à haute densité. Il n'y a pas eu de solution avant les années 1970. Cependant, avec les progrès de la puissance de calcul, des solutions numériques ont été essayées », c'est-à-dire en jetant les données dans la simulation et en voyant ce qui se passe.
source : haaretz.com
📩 19/08/2021 18:57
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